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segunda, 04 março 2019 18:40

Matemática Destaque

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matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem'; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstracto, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egipto, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A partir da Renascença, o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.

Registos arqueológicos mostram que a matemática é tanto um factor cultural, quanto parte da história do desenvolvimento da nossa espécie. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objectos físicos. Raciocínios mais abstractos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., brilhantemente com a obra Os Elementos, de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do início do século XVIII.

Há muito tempo, busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX, tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstractos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais presente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificadora de vários sub-campos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com estatística ou teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou seja, quase sempre sem a preocupação imediata com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cónicas ou de teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.

História

Além de reconhecer quantidades de objectos, o homem pré-histórico aprendeu a contar quantidades abstractas como o tempo: dias, estações, anos. A aritmética elementar (adição, subtracção, multiplicação e divisão) também foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento é anterior à escrita e, por isso, não há registos históricos.

O primeiro objecto conhecido que confirma a habilidade de cálculo é o osso de Ishango, uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem, que data de 20 000 anos atrás.

Muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documento que resistiu ao tempo e mostra os numerais escritos no Antigo Egipto.

O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronómicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.

A matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a agricultura, registo do tempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babilónios e Egípcios começaram a usar aritmética e geometria em construções, astronomia e alguns cálculos financeiros, a matemática começou a se tornar um pouco mais sofisticada. O estudo de estruturas matemáticas começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com a extracção de raízes quadradas e cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria, fracções, entre outros tópicos.

Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilónica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale do Indo. Por volta de 600 a.C., na civilização grega, a matemática, influenciada por trabalhos anteriores e pela filosofia, tornou-se mais abstracta. Dois ramos se distinguiram: a aritmética e a geometria. Formalizaram-se as generalizações, por meio de definições axiomáticas dos objectos de estudo, e as demonstrações. A obra Os Elementos de Euclides é um registo importante do conhecimento matemático na Grécia do século III a.C.

A civilização muçulmana permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, na questão da representação numérica. Os trabalhos matemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na trigonometria, com a introdução das funções trigonométricas, quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinómios.

Na época do Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e traduzida para o latim. A pesquisa matemática se concentrou então na Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos dos franceses François Viète e René Descartes. Nessa época também foram criadas as tabelas de logaritmos, que foram extremamente importantes para o avanço científico dos séculos XVI a XX, sendo substituídas apenas após a criação de computadores. A percepção de que os números reais não são suficientes para resolução de certas equações também data do século XVI. Já nessa época começou o desenvolvimento dos chamados números complexos, apenas com uma definição e quatro operações. Uma compreensão mais profunda dos números complexos só foi conquistada no século XVIII com Euler.

No início do século XVII, Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram a noção de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática se desenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstractas, nos grupos (graças aos trabalhos de Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de Richard Dedekind.

O rigor em matemática variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em suas argumentações; já no tempo da criação do Cálculo Diferencial e Integral, como as definições envolviam a noção de limite que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada intuitivamente, o rigor foi menos intenso e muitos resultados eram estabelecidos com base na intuição. Isso levou a contradições e "falsos teoremas". Com isso, por volta do século XIX, alguns matemáticos, tais como Bolzano, Karl Weierstrass e Cauchy dedicaram-se a criar definições e demonstrações mais rigorosas.

A matemática ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje.

Áreas e metodologia

As regras que governam as operações aritméticas são as da álgebra elementar, e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações algébricas leva ao campo da álgebra abstracta, que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos — estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O conceito de vector, importante para a física, é generalizado no espaço vectorial e estudado na álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.

O estudo do espaço se originou com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem um papel central na formulação da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algébrica generalizam a geometria em diferentes direcções: a geometria diferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio e direcção, enquanto na geometria algébrica os objectos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoria dos grupos investiga o conceito de simetria de forma abstracta e fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no conceito de continuidade.

Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida por meio do conceito de função. O campo das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os números reaissão usados para representar as quantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste na análise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos. A análise funcional trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação da mecânica quântica, entre muitas outras coisas.

Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos, lógica matemática e teoria dos modelos.

Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas na ciência da computação.

Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata do fato de que muitos sistemas dinâmicos não-lineares possuem um comportamento que, na prática, é imprevisível. A teoria do caos tem relações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto de Mandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo atrator que leva seu nome.

Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que permite a descrição, análise e previsão de fenómenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciência computacional.

Por fim, uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel, John Nash, é a teoria dos jogos, que possui actualmente aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais, pois uma de suas principais premissas é a de que todos os participantes querem obter o maior lucro possível. Entretanto, premissas deste tipo levantam restrições para a aplicação desta teoria em outras áreas, como a biologia, por exemplo.

Referências

  •  Pianigiani, Ottorino. «Matematica, Mattematica» (em italiano). Vocabolario Etimologico della Lingua Italiana
  •  Mol, Rogério Santos (2013). Introdução à História da Matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG. ISBN 978-85-64724-26-6
  •   Stewart, Ian (2012). Seventeen Equations That Changed The World (em inglês). Londres: Profile Books Ltd. ISBN 978-85-378-1041-5
  •   (Segunda Série, Coleção Integrada, Livro 1) Geometria, Capítulo 1: Geometria de posição. Fortaleza, Ceará: SAS - Sistema Ari de Sá. 2017
  •  «An Old Mathematical Object» (em inglês). The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo
  •  «Babilônia». IFUSP
  •  Honig, Chain S. e Gomide, Elza F. Capítulo 2: Ciências matemáticas. Pp. 35-60. In: História das ciências no Brasil. Coordenação: Ferri, Mário Guimarães e Motoyama, Shozo. São Paulo: EPU: Ed. da Universidade de São Paulo, 1979. 390p.
  •  «Earliest Uses of Various Mathematical Symbols»
  •  «Mostre aos alunos os conceitos de direção e dimensão». NOVA ESCOLA
  • BOYER, Carl B. História da matemática. 2ª Edição. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996. ISBN 8521200234.
  • COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática?. Ciência Moderna, 2000. ISBN 8573930217.
  • DEVLIN, Keith. Matemática: a Ciência dos Padrões. Editora Porto, 2003. ISBN 9720451335.

 

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